1)Найти наибольшее значение функции : f (x)=-x^2+10x+6 2)Разность корней уравнений 5x^2+4x+c=0 равна 24, тогда с равно?

1) Найдем производную функции.

f(x) = -x² + 10x + 6.

f\'(x) = -2х + 10.

Приравняем производную к нулю.

f\'(x) = 0;

-2х + 10= 0;

-2х = -10;

х = -10/(-2) = 5.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 5) пусть х = 0, f\'(x) = -2 * 0 + 10 = 10, производная (+), функция возрастает.

(5; +∞) пусть х = 6,  f\'(x) = -2 * 6 + 10 = -2, производная (-), функция убывает.

Значит, х = 5 - это максимум функции.

Вычислим максимальное значение функции:

f(5) = -5² + 10 * 5 + 6 = -25 + 50 + 6 = 31.

2) Выразим корни квадратного уравнения:

5x² + 4x + c = 0.

D = 16 - 20c = 4(4 - 5с) (√D = 2√(4 - 5с)).

х₁ = (-4 - 2√(4 - 5с))/10 = -0,4 - √(4 - 5с)/5.

х₂ = -0,4 + √(4 - 5с)/5.

Выразим разность корней уравнения:

(-0,4 + √(4 - 5с)/5) - (-0,4 - √(4 - 5с)/5) = -0,4 + √(4 - 5с)/5 + 0,4 + √(4 - 5с)/5 = 2√(4 - 5с)/5.

Так как разность равна 24, составим уравнение:

2√(4 - 5с)/5 = 24.

2√(4 - 5с) = 120.

√(4 - 5с) = 60.

Возведем обе части уравнения в квадрат.

4 - 5с = 3600.

-5с = 3600 - 4;

-5с = 3596.

с = -719,5.

3) Приведем неравенство к квадратному:

1 - 2y + y² > 0.

y² - 2у + 1 > 0.

Рассмотрим функцию у = y² - 2у + 1, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; y² - 2у + 1 = 0.

D = 4 - 4 = 0 (один корень).

х = 2/2 = 1.

Отмечаем на числовой прямой точку 1, схематически рисуем параболу, ветви вверх, точка 1 - вершина параболы, не входит в промежуток. Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; 1) и (1; +∞).