Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=(3x^2-36x+36)e^x на от­рез­ке [-1; 4]

Имеем функцию:

y = (3 * x^2 - 36 * x + 36) * e^x.

Для нахождения наибольшего значения функции на промежутке найдем ее производную как производную произведения двух функций:

y\' = (6 * x - 36) * e^x + (3 * x^2 - 36 * x + 36) * e^x;

y\' = e^x * (6 * x - 36 + 3 * x^2 - 36 * x + 36);

y\' = e^x * (3 * x^2 - 30 * x);

Найдем критические точки - приравняем производную к нулю:

3 * x^2 - 30 * x = 0;

x * (x - 10) = 0;

x1 = 0;

x2 = 10 - не входит в промежуток.

Находим значения функции от критической точки и границ промежутка:

y(-1) = (3 + 36 + 36) * e^(-1) = 72/e;

y(0) = 36 * e^0 = 36 - наибольшее значение функции.

y(4) = (48 - 144 + 36) * e^4 = -60 * e^4.