1. Разложите на множители а) а³ * b³ в) 125 + у³ 2.Записать в виде многочлена а) (x + 2)³ в) (x - у)³ 3.Записать в виде

1. a) Каждую переменную в степени распишем в виде произведения.

а^3 × b^3 = a × a × a × b × b × b.

b) Преобразуем выражение, используя формулу сокращенного умножения, а именно сумму кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

125 + у^3 = (5 + y)(5^2 - 5 × y + y^2) = (5 + y)(25 - 5y + y^2).

2. a) Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения, а именно куб суммы двух чисел: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

(x + 2)^3 = x^3 + 3 × x^2 × 2 + 3 × x × 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.

b) а) Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения, а именно куб разности двух чисел: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

(x - y)^3 = x^3 - 3 × x^2 × y + 3 × x × y^2 - y^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3.

3. Умножим каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго множителя и с учетом их знаков сложим результаты.

(x - 2)(x^3 + 2a + 4) = x × x^3 + x × 2a + x × 4 - 2 × x^3 - 2 × 2a - 2 × 4 = x^4 + 2ax + 4x - 2x^3 - 4a - 8.

4. В первых скобках приведем подобные слагаемые. Вторые скобки раскроем, умножая -y на каждое слагаемое в них.

2x(m + m) - y(mn + m) = 2x × 2m - y × mn - y × m = 4xm - ymn - ym.