a^4-2a^3+a^2-1=(a^2-a)^2-1 - разложить на множители

Разложим выражение на множители:

1) a^4 - 2 * a^3 + a^2 - 1 =  (a^4 - 2 * a^3 + a^2) - 1 = a^2 * (a^2 - 2 * a + 1) - 1 = a^2 * (a - 1)^2 - 1 = (a * (a - 1))^2 - 1 = (a * (a - 1))^2 - 1^2 = (a * (a - 1) - 1) * (a * (a - 1) + 1) = (a^2 - a - 1) * (a^2 - a + 1); 

Значит, a^4 - 2 * a^3 + a^2 - 1 = (a^2 - a - 1) * (a^2 - a + 1). 

2) (a^2 - a)^2 - 1  = (a^2 - a)^2 - 1^2 = (a^2 - a - 1) * (a^2 - a + 1); 

Применяли формулу сокращенного умножения. 

Значит,   (a^2 - a)^2 - 1  = (a^2 - a - 1) * (a^2 - a + 1).