2sin x * cos x = cos 2x - 2 sin x^2 sin 8x - sin 4x = 0

Решим уравнения тригонометрические.

1) 2 * sin x * cos x = cos (2 * x);   

2 * sin x * cos x - cos (2 * x) = 0;  

Применим основные тождества и упростим уравнение.  

2 * sin x * cos x - cos^2 x + sin^2 x  = 0;   

Делим уравнение на cos^2 x. 

tg^2 x + 2 * tg x - 1 = 0; 

(tg x - 1)^2 = 0; 

tg x - 1 = 0; 

tg x = 1; 

x = pi/4 + pi * n. 

2)  -2 * sin x^2  * sin (8 * x) - sin (4 * x) = 0; 

-2 * sin x^2  * 2 * sin (4 * x) * cos (4 * x) - sin (4 * x) = 0;  

sin (4 * x) * (-4 * sin^2 x* cos (4 * x) - 1) = 0; 

1. -4 * sin^2 x* cos (4 * x) - 1 = 0; 

Нет корней. 

2. sin (4 * x) = 0; 

4 * x = pi * n; 

x = pi/4 * n.