все члены геометрической прогрессии-положительные числа. Известно, что разность между первым и пятым членом равна 15

1. Поскольку, все члены геометрической прогрессии положительные числа, то q > 0 (q – знаменатель).
2. По формуле b_n = b₁ * q^{n – 1}, вычислим: b₃ = b₁ * q² , b₅ = b₁ * q⁴ , b₁₀ = b₁ * q⁹.
3. b₁ - b₅ = b₁ - b₁ * q⁴ = b₁ * (1 - q⁴) = 15, откуда b₁ * (1 + q²) * (1 - q²) = 15.
4. b₁ + b₃ = b₁ + b₁ * q² = b₁ * (1 + q²) = 20.
5. Значит, 20 * (1 - q²) = 15, откуда 1 - q² = 15 / 20 или q² = 0,25. q = 0,5 (q > 0).
6. Из b₁ * (1 + q²) = 20: b₁ = 20 / (1 + 0,5²) = 16.
7. b₁₀ = b₁ * q⁹ = 16 * 0,5⁹ = 0,03125.

Ответ: b₁₀ = 0,03125.