Разложить на множители: ( a-b )^3 + b^3 и ( x+1)^3 + x^3

Разложим данные выражения на множители по формуле суммы кубов двух выражений: Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы его выражений на неполный квадрат разности этих выражений. а^3 + в^3 = (а + в)(а^2 - ав + в^2).

1) (а - в)^3 + в^3.

В этом выражении а = (а - в), в = в.

((а - в) + в)((а - в)^2 - (а - в) * в + в^2) = (а - в + в)(а^2 - 2ав + в^2 - (ав - в^2) + в^2) = а(а^2 - 2ав + в^2 - ав + в^2 + в^2) = а(а^2 - 3ав + 3в^2).

2) (х + 1)^3 + х^3.

Здесь а = (х + 1), в = х.

((х + 1) + х)((х + 1)^2 - (х - 1) * х + х^2) = (х + 1 + х)(х^2 + 2х + 1 - (х^2 - х) + х^2) = (2х + 1)(х^2 + 2х + 1 - х^2 + х + х^2) = (2х + 1)(х^2 + 3х + 1).