в треугольнике АВС угол С равен 90градусов, cos A = 4/5, AC=4. Найдите высоту СН

Поскольку AH - высота, треугольник ACH - прямоугольный с гипотенузой AC.

Тогда по определению косинуса угла справедливо следующее равенство:

AH = AC * cos(A) = 4 * 4/5 = 16/5.

По теореме Пифагора получим:

CH^2 = AC^2 - AH^2 = 16 - 256/25 = 144/25.

CH = 12/5.

Ответ: искомая высота AH составляет 12/5.