При каких значениях x значении дроби: а) 4-3х\2х положительно б) 5х+1\х-5 отрицательно

а) Составим неравенство: (4 - 3х)/2х ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов. В числителе х имеет отрицательный коэффициент, вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), знак перевернется.

-(3х - 4)/2х ≥ 0.

(3х - 4)/2х ≤ 0.

Находим корни неравенства.

3х - 4 = 0; 3х = 4; х = 4/3.

2х = 0; х = 0 (не входит в промежуток, это корень из знаменателя).

Отмечаем на числовой прямой точки 0 и 4/3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) 0 (-) 4/3 (+).

Так как знак неравенства ≤ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будут промежутки (0; 4/3].

б) (5х + 1)/(х - 5) < 0.

Находим корни неравенства:

5х + 1 = 0; 5х = -1; х = -1/5.

х - 5 = 0; х = 5.

Определяем знаки каждого промежутка:

(+) -1/5 (-) 5 (+).

Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будут промежутки (-1/5; 5).