Катер,собственная скорость которого равна 15 км/ч прошел по течению реки 36 км и вернулся обратно,затратив на весь путь

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (15 + х) км/ч, скорость катера против течения реки равна (15 - х) км/ч. Расстояние в 36 километров катер прошел по течению реки за 36/(15 + х) часов, а против течения реки - за 36/(15 - х) часов. По условию задачи известно, что на весь путь катер затратил (36/(15 + x) + 36/(15 - x)) часов или 5 часов. Составим уравнение и решим его.

36/(15 + x) + 36/(15 - x) = 5;

О.Д.З. x ≠ ±15;

36(15 - x) + 36(15 + x) = 5(15 + x)(15 - x);

540 - 36x + 540 + 36x = 5(225 - x^2);

1080 = 1125 - 5x^2;

5x^2 = 1125 - 1080;

5x^2 = 45;

x^2 = 45 : 5;

x^2 = 9;

x1 = 3 (км/ч);

x2 = -3 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 3 км/ч.