При каких значениях m уравнение x^3+6x^2+mx=0 имеет два корня? Найдите их.

   1. Вынесем общий множитель x за скобки и решим уравнение:

• x^3 + 6x^2 + mx = 0;
• x(x^2 + 6x + m) = 0;

      [x = 0; (1)      [x^2 + 6x + m = 0. (2)

   2. Один корень: x = 0. Уравнение (2) будет иметь единственный корень, если дискриминант ноль:

• D = 6^2 - 4m = 0;
• 36 = 4m;
• m = 36 : 4 = 9.

   Корень уравнения:

      x = -b/2 = -6/2 = -3.

   3. Возможен и другой случай, если уравнение (2) имеет два корня, один из которых ноль:

      x^2 + 6x + m = 0;

      m = 0;

• x^2 + 6x = 0;
• x(x + 6) = 0;

• [x = 0;[x + 6 = 0;
• [x = 0;[x = -6.

   Ответ:

• a) m = 9; x1 = 0; x2 = -3;
• b) m = 0; x1 = 0; x2 = -6.