Sin 5x+sin x+2 sin^2 x=1

   1. Используем формулы для суммы синусов и двойного угла косинус:

• sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);
• cos(2a) = 1 - 2sin^2(a).

   2. Преобразуем уравнение:

      sin(5x) + sinx + 2sin^2(x) = 1;

      2sin((5x + x)/2) * cos((5x - x)/2) - (1 - 2sin^2(x)) = 0;

      2sin(3x) * cos(2x) - cos(2x) = 0;

      cos(2x)(2sin(3x) - 1) = 0;

• [cos(2x) = 0;
  [2sin(3x) - 1 = 0;
• [cos(2x) = 0;
  [2sin(3x) = 1;
• [cos(2x) = 0;
  [sin(3x) = 1/2;
• [2x = π/2 + πk, k ∈ Z;
  [3x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;
• [x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;
  [x = π/18 + 2πk/3; 5π/18 + 2πk/3, k ∈ Z.

   Ответ: π/4 + πk/2; π/18 + 2πk/3; 5π/18 + 2πk/3, k ∈ Z.