(4 - a)/(a- 4a^1/2+4) Упростить выражение

(4 - а)/(а - 4а^(1/2) + 4)

1) Преобразуем числитель дроби по формуле разности квадратов двух выражений: Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму; а^2 - в^2 = (а - в)(а + в).

4 - а - представим выражения в виде квадратов; 4 = 2^2; а = (√2)^2;

2^2 - (√а)^2 = (2 - √а)(2 + √а);

2) Знаменатель дроби свернем по формуле квадрата разности двух выражений: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, удвоенному произведению первого и второго выражений и квадрату второго выражения; (а - в)^2 = а^2 - 2ав + в^2.

а - 4а^(1/2) + 4 - первое и третье слагаемые предоставим в виде квадратов, второе слагаемое - в виде удвоенного произведения; а = (√а)^2; 4 = 2^2; 4а^(1/2) = 2 * √а * 2, т.к. а^(1/2) = √а;

(√а)^2 - 2 * √а * 2 + 2^2 = (√а - 2)^2;

3) ((2 - √а)(2 + √а))/((√а - 2)^2) = - в знаменателе вынесем общий множитель (-1);

((2 - √а)(2 + √а))/(-(2 - √а))^2 = ((2 - √а)(2 + √а))/((2 - √а)(2 - √а)) - сократим дробь на (2 - а);

(2 + √а)/(2 - √а).