Lg (x+1)+lg (x+4) =1

Решим логарифмическое уравнение Lg (x + 1) + lg (x + 4) = 1 и найдем его корни. 

ОДЗ: 

{ x + 1 > 0; 

x + 4 > 0; 

{ x > -1; 

x > -4; 

Отсюда, x > -1.  

Решим уравнение. 

Lg (x + 1) + lg (x + 4) = 1; 

Lg ((х + 1) * (х + 4)) = 1; 

(x + 1) * (x + 4) = 10^1; 

x^2 + 4 * x + x + 4 = 10; 

x^2 + 5 * x + 4 = 10; 

x^2 + 5 * x + 4 - 10 = 0; 

x^2 + 5 * x - 6 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b^2 - 4 * a * c = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (-5 - √49)/(2 * 1) = (-5 - 7)/2 = -12/2 = -6 не является корнем уравнения. 

x₂ = (-5 + √49)/(2 *  1) = (-5 + 7)/2 = 2/2 = 1; 

Ответ: х = 1.