Баржа, собственная скорость которой 10 км/ч, прошла 18 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь

Обозначим скорость течения реки буквой Х. Тогда скорость баржи по течению равна (10 + х) км/ч. А скорость против течения равна (10 - х) км/ч.

Выразим время движения баржи по течению: 18/(10 + х).

Аналогично, время движения баржи против течения равна 8/(10 - х).

Так как общее время в пути равно 2,5 часа, составляем уравнение:

18/(10 + х) + 8/(10 - х) = 2,5.

(180 - 18х + 80 + 8х)/(10 + х)(10 - х) = 2,5.

(260 - 10х)/(100 - х²) = 2,5.

По правилу пропорции:

260 - 10х = 2,5(100 - х²)

260 - 10х - 250 + 2,5х² = 0.

2,5х² - 10х + 10 = 0.

Умножим уравнение на 2:

5х² - 20х + 20 = 0.

Поделим на 5:

х² - 4х + 4 = 0.

D = 16 - 16 = 0 (один корень).

х = 4/2 = 2 (км/ч).

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.