Периметр прямоугольника равен 18 а диагональ равна корень 41 .найдите плошадь этого прямоугольника

1. Периметр прямоугольника P = 2 * (a + b). Выразим «b» чрез «а»:

18 = 2 * (a + b);

a + b = 9;

b = 9 – а.

2. Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника и при этом является гипотенузой (с). Стороны прямоугольника – это катеты (a , b). По теореме Пифагора составим и решим уравнение:

а² + b² = c²;

а² + (9 – а)² = (√41)²;

а² + 81 – 18а + а² = 41;

2а²  – 18а + 40 = 0;

а²  – 9а + 20 = 0;

Д = 81 – 80 = 1;

а₁ = (9 + 1) / 2 = 5;

а₂ = (9 - 1) / 2 = 4;

b₁ = 9 – 5 = 4;

b₂ = 9 – 4 = 5.

3. Найдем площадь прямоугольника:

S = a * b = 5 * 4 = 20 (ед²).