1)расположите дроби 3\4 2\5 4\7 в порядке возрастания 2)запишите какие-нибудь 3 числа которые больше 1\2 но меньше 2\3.

1) Приведем дроби к общему знаменателю. Каждый знаменатель необходимо разложить на простые множители. 5 и 7 уже являются простыми числами. Разложим на простые множители число 4.

4 = 2 × 2.

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей.

НОК (4; 5; 7) = 2 × 2 × 5 × 7 = 140.

Найдем для каждой дроби дополнительный множитель.

140 / 4 = 35;

140 / 5 = 28;

140 / 7 = 20.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

3/4 = (3 × 35)/(4 × 35) = 105/140;

2/5 = (2 × 28)/(5 × 28) = 56/140;

4/7 = (4 × 20)/(7 × 20) = 80/140.

Из дробей с одинаковыми знаменателями меньшей является та, числитель которой меньше.

Сравним полученные дроби.

56/140 < 80/140 < 105/140, значит, 2/5 < 4/7 < 3/4.

2) Приведем дроби к общему знаменателю. 2 и 3 – простые числа. Найдем их НОК.

НОК (2; 3) = 2 × 3 = 6.

Найдем дополнительные множители.

6 / 2 = 3;

6 / 3 = 2.

Преобразуем дроби.

1/2 = (1 × 3)/(2 × 3) = 3/6;

2/3 = (2 × 2)/(3 × 2) = 4/6.

Так как между данными дробями на числовой прямой нет обыкновенных дробей со знаменателем 6, умножим числитель и знаменатель каждой дроби на наименьшее простое число – 2.

3/6 = 6/12;

4/6 = 8/12.

Между полученными дробями на числовой прямой располагается дробь 7/12.

Умножим числители и знаменатели дробей 3/6 и 4/6 на 3.

3/6 = 9/18;

4/6 = 12/18.

Дроби, расположенные между полученными: 10/18 = 5/9 и 11/18.

3) Чтобы записать числа, которые меньше 1/100, воспользуемся правилом: из дробей с одинаковыми числителями меньшей является та, знаменатель которой больше.

1/101, 1/1000/ 1/700.

Таким дробей может быть бесконечное количество, так как числовая прямая бесконечна.

Ответ: 1) 2/5, 4/7, 3/4; 2) 7/12, 5/9, 11/18; 3) 1/101, 1/1000, 1/700; бесконечно много.