В арифметической прогрессии (bn) известны b1 = 12 и d = 3. Найдите номер члена прогрессии, равного: а) -6; б) 0; в) 9.

   1. Для n-го члена арифметической прогрессии существует формула:

      bn = b1 + (n - 1)d, (1) где

• b1 - первый член;
• d - разность прогрессии.

   2. Формула (1) позволяет найти номер члена, если известно его значение:

• bn = b1 + (n - 1)d;
• (n - 1)d = bn - b1;
• n - 1 = (bn - b1)/d;
• n = 1 + (bn - b1)/d. (2)

   3. Для заданной прогрессии найдем значение n:

      b1 = 12; d = -3;

   а) bn = -6;

      n = 1 + (-6 - 12)/(-3) = 1 + 18/3 = 1 + 6 = 7;

   б) bn = 0;

      n = 1 + (0 - 12)/(-3) = 1 + 12/3 = 1 + 4 = 5;

   в) bn = 9;

      n = 1 + (9 - 12)/(-3) = 1 + 3/3 = 1 + 1 = 2.

   Ответ: а) 7; б) 5; в) 2.