Докажите тождество: a)(a^2+4)^2-16a^2=(a+2)^2(a-2)^2 б)(x^2+3)^2=(x^2-3)(x^2+3)+6(x^2+3)

a) (a^2 + 4)^2 - 16a^2 = (a + 2)^2 (a - 2)^2 - в левой части тождества раскроем скобку по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = a^2, b = 4; в правой части применим свойство степени a^n * b^n = (ab)^n;

a^4 + 8a^2 + 16 - 16a^2 = ((a + 2)(a - 2))^2 - в правой части применим формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = a, b = 2;

a^4 - 8a^2 + 16 = (a^2 - 4)^2 - в правой части применим формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = a^2, b = 4;

a^4 - 8a^2 + 16 = a^4 - 8a^2 + 16 - тождество верно.

б) (x^2 + 3)^2 = (x^2 - 3)(x^2 + 3) + 6(x^2 + 3) - в правой части тождества вынесем за скобку общий множитель (x^2 + 3);

(x^2 + 3)^2 = (x^2 + 3)(x^2 - 3 + 6);

(x^2 + 3)^2 = (x^2 + 3)(x^2 + 3) - в правой части запишем произведение в виде степени;

(x^2 + 3)^2 = (x^2 + 3)^2 - тождество верно.