Найдите все значения х при которых числа х-1, х+1, 2х+5 являются последовательными членами геометрической прогрессии?

1. Воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии, которое выражается формулой b_{n – 1} * b_{n + 1} = b_n², где b_n – n-й член геометрической прогрессии.
2. По условию задачи, (х – 1) * (2 * х + 5) = (х + 1)².
3. Раскроем скобки: х * 2 * х – 1 * 2 * х + х * 5 – 1 * 5 = х² + 2 * х * 1 + 1².
4. После несложных вычислений получим квадратное уравнение х² + х – 6 = 0.
5. Дискриминант полученного квадратного уравнения D = 1² – 4 * 1 * (-6) = 25 > 0.
6. Имеем 2 корня: х₁ = -3 и х₂ = 2.

 Ответ: -3 и 2.