Докажите тождество 1/sin a - sin a = cos a * ctg a

Докажем тождество 1/sin a - sin a = cos a * ctg a; 

Приведём выражение в левой части тождества к общей дроби. То есть получаем:

(1 * 1 – sin a * sin a)/sin a = cos a * ctg a;

(1 – sin^2 a)/sin a = cos a * ctg a;

Упростим числитель дроби в левой части выражения , используя основное тригонометрическое тождество. Получаем: 

(sin^2 a + cos^2 a – sin^2 a)/sin a = cos a * ctg a;

cos^2 a/sin a = cos a * ctg a;

cos a * cos a/sin a = cos a * ctg a;

cos a * ctg a = cos a * ctg a;

Тождество верно.