Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии 26;23;20; … . Вычислите сумму первых двенадцати ее членов.

Арифметическая прогрессия (a_n) задана первыми тремя членами a₁ = 26; a₂ = 23; a₃ = 20. Для того, чтобы найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии будем использовать формулу.

S_n = (a₁ + a_n)/2 * n;

S₁₂ = (a₁ + a₁₂)/2 * 12;

Давайте найдем разность арифметической прогрессии:

d = a_{n + 1} - a_n;

d = a₂ - a₁ = 23 - 26 = -3.

Найдем 12 - й член прогрессии с помощью формулы n - го члена:

a_n = a₁ + d(n - 1);

a₁₂ = a₁ + d(12 - 1) = 26 - 3 * 11 = 26 - 33 = -7.

S₁₂ = (a₁ + a₁₂)/2 * 12 = (26 - 7)/2 * 12 = 19/2 * 12 = 19 * 6 = 114.