(0.1)^(1-2x)/(x+1)>10^3

   1. Приведем к одному основанию:

• 0,1^((1 - 2x)/(x + 1)) > 10^3;
• (10^(-1))^((1 - 2x)/(x + 1)) > 10^3;
• 10^((2x - 1)/(x + 1)) > 10^3.

   2. Основание больше единицы, поэтому знак неравенства сохраняем:

• (2x - 1)/(x + 1) > 3;
• (2x - 1)/(x + 1) - 3 > 0;
• (2x - 1 - 3x - 3)/(x + 1) > 0;
• (-x - 4)/(x + 1) > 0;
• (x + 4)/(x + 1) < 0;

   Корни: -4; -1.

   3. Знак выражения Z = (x + 4)/(x + 1) в левой части неравенства:

• a) x ∈ (-∞; -4), Z > 0;
• b) x ∈ (-4; -1), Z < 0;
• c) x ∈ (-1; ∞), Z > 0.

   Неравенству удовлетворяет промежуток:

      x ∈ (-4; -1).

   Ответ: (-4; -1).