F(x)=cos^{2}x-sin^{2}x

Вычислим производную функции F (x) = cos^{2} x - sin^{2} x. 

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

• (x - y) \' = x\' - y \'; 
• sin \' x = cos x;  
• cos \' x = -sin x; 
• (x^n) \' = n * x^(n - 1); 
• x \' = 1; 
• C \' = 0. 

Тогда получаем: 

F \' (x) = (cos^{2} x - sin^{2} x) \' = (cos^2 x) \' - (sin^2 x) \' = 2 * cos x * cos \' x - 2 * sin x * sin \' x = 2 * cos x * (-sin x) - 2 * sin x * cos x = -2 * cos x * sin x - 2 * sin x * cos x = -sin (2 * x) - sin (2 * x) = -2 * sin (2 * x); 

Значит, F \' (x) = -2 * sin (2 * x).