1/2 lg(x^2 + x - 5) = lg(5x) + lg 1/5x

   1. Сумму логарифмов представим в виде логарифма от произведения с учетом того, что переменная может принимать лишь положительные значения:

      1/2 * lg(x^2 + x - 5) = lg(5x) + lg(1/(5x));

      5x > 0;

      x > 0;

      x ∈ (0; ∞);

      1/2 * lg(x^2 + x - 5) = lg(5x * 1/(5x));

      1/2 * lg(x^2 + x - 5) = lg(1);

      1/2 * lg(x^2 + x - 5) = 0;

      lg(x^2 + x - 5) = 0;

      x^2 + x - 5 = 1.

   2. Решим квадратное уравнение:

      x^2 + x - 5 - 1 = 0;

      x^2 + x - 6 = 0;

      D = 1^2 + 4 * 6 = 1 + 24 = 25;

      x = (-1 ± √25)/2 = (-1 ± 5)/2;

• x1 = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3 ∉ (0; ∞);
• x2 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2 ∈ (0; ∞).

   Ответ: 2.