profile
Опубликовано - 2 дня назад | По предмету Математика | автор Аноним

1/2 lg(x^2 + x - 5) = lg(5x) + lg 1/5x

  1. Ответ
    Ответ дан Ларионова Галина

       1. Сумму логарифмов представим в виде логарифма от произведения с учетом того, что переменная может принимать лишь положительные значения:

    n

          1/2 * lg(x^2 + x - 5) = lg(5x) + lg(1/(5x));

    n

          5x > 0;

    n

          x > 0;

    n

          x ∈ (0; ∞);

    n

          1/2 * lg(x^2 + x - 5) = lg(5x * 1/(5x));

    n

          1/2 * lg(x^2 + x - 5) = lg(1);

    n

          1/2 * lg(x^2 + x - 5) = 0;

    n

          lg(x^2 + x - 5) = 0;

    n

          x^2 + x - 5 = 1.

    n

       2. Решим квадратное уравнение:

    n

          x^2 + x - 5 - 1 = 0;

    n

          x^2 + x - 6 = 0;

    n

          D = 1^2 + 4 * 6 = 1 + 24 = 25;

    n

          x = (-1 ± √25)/2 = (-1 ± 5)/2;

    n
      n
    • x1 = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3 ∉ (0; ∞);
    • n
    • x2 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2 ∈ (0; ∞).
    • n
    n

       Ответ: 2.

    0



Топ пользователи