profile
Опубликовано - 1 неделя назад | По предмету Математика | автор Аноним

Y=5+4x-x^3/3 найдите точку максимума функции

  1. Ответ
    Ответ дан Зимина Евгения

       1. Найдем критические точки функции:

    n

          y = 5 + 4x - x^3/3;

    n

          y' = 4 - x^2;

    n

          4 - x^2 = 0;

    n

          x^2 - 4 = 0;

    n

          (x + 2)(x - 2) = 0;

    n

          x1 = -2; x2 = 2.

    n

       2. Промежутки монотонности функции:

    n
      n
    • x ∈ (-∞; -2), y' < 0, функция убывает;
    • n
    • x ∈ (-2; 2), y' > 0, функция возрастает;
    • n
    • x ∈ (2; ∞), y' < 0, функция убывает.
    • n
    n

       3. Точки экстремума:

    n
      n
    • a) в точке x = -2 функция от убывания переходит к возрастанию, x = -2 - точка минимума;
    • n
    • b) в точке x = 2 функция от возрастания переходит к убыванию, x = 2 - точка максимума.
    • n
    n

       Ответ. Точка максимума функции: x = 2.

    0



Топ пользователи