последовательность (bn) — геометрическая прогрессия. Найдите: b6, если b1=125, b3=5;

Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид:

b_n = b₁ * q^{n – 1}, где b₁ – первый член прогрессии, q – знаменатель геометрической прогрессии, n – порядковый номер члена геометрической прогрессии.

Подставим имеющиеся в условии значения членов прогрессии в формулу и найдем q:

b₃ = b₁ * q^{3 – 1};

5 = 125 * q².

Чтобы найти неизвестный множитель, произведение разделим на известный множитель:

q² = 5 / 125;

q² = 1 / 25;

q = 1/5.

Тогда получим:

b₆ = b₁ * q^{6 – 1}.

При делении степеней с одинаковым основанием, основание оставляем прежним а показатели вычитаем:

b₆ = 125 * (1/5)⁵ = (5³ / 1) * (1/5⁵) = 5³ / 5⁵ = 1 / 5^{5 – 3} = 1 / 5² = 1/25.

Ответ: b₆ = 1/25.