1) Найдите два числа разность которых равна 1, а разность их квадратов равна 4.2) Разложите на два множителя число 216

1. Если разность двух чисел равна 1, это значит, что одно число больше второго на 1.

Пусть первое число равно х, тогда второе число равно (х + 1). Квадрат первого числа равен х^2, а квадрат второго числа равен (х + 1)^2. По условию задачи известно, что разность квадратов этих чисел равна (х + 1)^2 - х^2 или 4. Составим уравнение и решим его.

(х + 1)^2 - х^2 = 4;

х^2 + 2х + 1 - х^2 = 4;

2х = 4 - 1;

2х = 3;

х = 3 : 2;

х = 1,5 - первое число;

х + 1 = 1,5 + 1 = 2,5 - второе число.

Ответ. 1,5; 2,5.

2. Пусть первое число равно х, тогда второе число равно (30 - х). По условию задачи известно, что произведение этих двух чисел равно х(30 - х) или 216. Составим уравнение и решим его.

х(30 - х) = 216;

30х - х^2 = 216;

х^2 - 30х + 216 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-30)^2 - 4 * 1 * 216 = 900 - 864 = 36; √D = 6;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (30 + 6)/2 = 36/2 = 18 - первое число;

х2 = (30 - 6)/2 = 24/2 = 12 - первое число;

30 - х1 = 30 - 18 = 12 - второе число;

30 - х2 = 30 - 12 = 18 - второе число.

Числа могут быть 18 и 12 или 12 и 18, что одно и то же.

Ответ. 216 = 12 * 18.