Найти точки экстремума f(x)=x^3-x^2-x+2 [-1; 1(1/2) ]

   1. Для нахождения точек экстремума вычислим производную функции:

      f(x) = x^3 - x^2 - x + 2;

      f\'(x) = 3x^2 - 2x - 1;

      3x^2 - 2x - 1 = 0;

      D/4 = 1^2 + 3 = 4;

      x = (1 ± √4)/3 = (1 ± 2)/3;

• x1 = (1 - 2)/3 = -1/3;
• x2 = (1 + 2)/3 = 3/3 = 1.

   2. Промежутки монотонности:

• a) x ∈ (-∞; -1/3), f\'(x) > 0, функция возрастает;
• b) x ∈ (-1/3; 1), f\'(x) < 0, функция убывает;
• c) x ∈ (1; ∞), f\'(x) > 0, функция возрастает.

• x = -1/3 - точка максимума;
• x = 1 - точка минимума.

   Ответ:

• a) точка минимума: x = 1;
• b) точка максимума: x = -1/3.