profile
Опубликовано - 1 день назад | По предмету Математика | автор Аноним

Найти точки экстремума f(x)=x^3-x^2-x+2 [-1; 1(1/2) ]

  1. Ответ
    Ответ дан Субботин Евгений

       1. Для нахождения точек экстремума вычислим производную функции:

    n

          f(x) = x^3 - x^2 - x + 2;

    n

          f'(x) = 3x^2 - 2x - 1;

    n

          3x^2 - 2x - 1 = 0;

    n

          D/4 = 1^2 + 3 = 4;

    n

          x = (1 ± √4)/3 = (1 ± 2)/3;

    n
      n
    • x1 = (1 - 2)/3 = -1/3;
    • n
    • x2 = (1 + 2)/3 = 3/3 = 1.
    • n
    n

       2. Промежутки монотонности:

    n
      n
    • a) x ∈ (-∞; -1/3), f'(x) > 0, функция возрастает;
    • n
    • b) x ∈ (-1/3; 1), f'(x) < 0, функция убывает;
    • n
    • c) x ∈ (1; ∞), f'(x) > 0, функция возрастает.
    • n
    n
      n
    • x = -1/3 - точка максимума;
    • n
    • x = 1 - точка минимума.
    • n
    n

       Ответ:

    n
      n
    • a) точка минимума: x = 1;
    • n
    • b) точка максимума: x = -1/3.
    • n
    0



Топ пользователи