• Найдите разность этой прогрессии: в арифметической прогрессии (an):a2+a10=14, a3+a7=6

Ответы 1

  • Дано: an – арифметическая прогрессия;

    a2 + a10 = 14, a3 + a7 = 6.

    Найти: d - ?

     

    Формула n-го члена арифметической прогрессии:

    an = a1 + d (n – 1),

    где a1 – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество членов.

    Согласно данной формуле, выразим a2, a3, a7 и a10 члены заданной прогрессии:

    a2 = a1 + d;

    a3 = a1 + d (3 – 1) = a1 + 2d;

    a7 = a1 + d (7 – 1) = a1 + 6d;

    a10 = a1 + d (10 – 1) = a1 + 9d.

    Т.о. получаем:

    a1 + d + a1 + 9d = 14          и        a1 + 2d + a1 + 6d = 6

    2a1 + 10d = 14                              2a1 + 8d = 6

    Составим систему уравнений:

    2a1 + 10d = 14,                    (1)

    2a1 + 8d = 6                         (2)

    Выразим из (1) уравнения 2a1: 2a1 = 14 - 10d,

    Подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

     14 - 10d+ 8d = 6;

    - 2d = -8;

    d = 4.

    Полученное значение разности подставим в выражение для нахождения a1 :

    2a1 = 14 - 10d;

    2a1 = 14 – 10 * 4;

    2a1 = -26;

    a1 = -13.

    Ответ: d = 4.

    • Автор:

      rowdy2qv1
    • 3 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years