Разложите многочлен (a+b)(a−b)2−(a−b)(a+b)2 на множители. Выберите вариант правильного ответа.

Решение:

1. Вынесем общий множитель (a + b)(a − b) за скобку:

(a + b)(a − b)² − (a − b)(a + b)² = (a + b)(a − b)( a – b − (a + b)) = (a + b)(a − b)( a – b − a − b) = (a + b)(a − b)( – 2b) = – 2b(a + b)(a − b).

Ответ: (a + b)(a − b)² − (a − b)(a + b)² = – 2b(a + b)(a − b).