Докажите, что последовательность (Bn) является геометрической прогрессией, и найдите сумму первых n её членов, если:

Поскольку 0,2 = 1/5 = 5^(-1), тогда:

bn = 5^(-1) * 5^(n) = 5^(n - 1).

Тогда b1 = 1; q = b2/b1 = b2/b3 = 5.

Используя формулу для n членов геометрической прогрессии, получим:

Sn = 1 * (1 - 5^n) / (1 - 5) = -1/4 * (1 - 5^n).

Ответ: сумма заданной прогрессии определяется формулой  Sn = -1/4 * (1 - 5^n).