Знаменатель несократимой дроби на 3 больше числителя. Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 1,то дробь увеличится

Пусть числитель дроби равен х, тогда знаменатель дроби равен (х + 3), и дробь имеет вид х/(х + 3). Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 1, то числитель дроби будет равен (х + 1), а знаменатель - (х + 3) + 1 = х + 4, и дробь станет (х + 1)/(х + 4). По условию задачи известно, что первоначальная дробь уменьшится на ((х + 1)/(х + 4) - х/(х + 3)) или на 1/10. Составим уравнение и решим его.

(х + 1)/(х + 4) - х/(х + 3) = 1/10;

О. Д. З. х ≠ -4, x ≠ -3;

10(х + 1)(х + 3) - 10х(х + 4) = (х + 3)(х + 4);

10(х^2 + 3х + х + 3) - 10х^2 - 40х = х^2 + 4х + 3х + 12;

10(х^2 + 4х + 3) - 10х^2 - 40х = х^2 + 7х + 12;

10х^2 + 40х + 30 - 10х^2 - 40х = х^2 + 7х + 12;

30 = х^2 + 7х + 12;

х^2 + 7х + 12 - 30 = 0;

х^2 + 7х - 18 = 0;

D = 7^2 - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121; √D = 11;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-7 + 11)/2 = 4/2 = 2 - числитель;

x2 = (-7 - 11)/2 = -18/2 = -9 - числитель;

х1 + 3 = 2 + 3 = 5 - знаменатель, и тогда получается дробь 2/5;

х2 + 3 = -9 + 3 = -6 - знаменатель, и тогда получается дробь -9/(-6) = 9/6 - не удовлетворяет условию задачи; дробь сократимая и числитель больше знаменателя.

Ответ. 2/5.