Производная f(x) = (x^{2} - 1)(2x-3)

Найдём производную данной функции: f(x) = (x^2 - 1) * (2x - 3).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (x^2 - 1)’ = (x^2)’ – (1)’ = 2 * x^(2 – 1) – 0 = 2x;

2) (2x - 3)’ = (2x)’ + (3)’ = 2 * 1 * x^(1 – 1) – 0 = 2.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = ((x^2 - 1) * (2x - 3))’ = (x^2 - 1)’ * (2x - 3) + (x^2 - 1) * (2x - 3)’ =

2x * (2x - 3) + (x^2 - 1) * 2 =

4x^2 - 6x + 2x^2 – 2 = 6x^2 - 6x – 2.

Ответ: f(x)\' = 6x^2 - 6x – 2.