В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 40, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов

Дано: (b_n) -  геометрическая прогрессия;

b₁ + b₂ = 40, b₂ + b₃ = 60;

Найти: b1, b2, b3 - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n-1),

где b₁ – первый член прогрессии, q – знаменатель прогрессии.

Выразим второй и третий члены прогрессии через формулу n-го члена:

b₂ = b₁ * q^(2-1) = b₁ * q;

b₃ = b₁ * q^(3-1) = b₁ * q^2.

Тогда b₁ + b₂ = b₁ + b₁ * q = b₁ (1 + q);

           b₂ + b₃ = b₁ * q + b₁ * q^2 = b₁ * q (1 + q).

Составим систему уравнений:

b₁ (1 + q) = 40,                  (1)

b₁ * q (1 + q) = 60              (2)

Из (1) уравнения выразим b₁:

b₁ = 40 / (1 + q).

Подставим полученное выражение во (2) уравнение:

40q * (1 + q) / (1 + q) = 60;

40q = 60;

q = 1,5.

Далее находим искомые члены заданной прогрессии:

b₁ = 40 / (1 + q) = 16 / (1 + 1,5) = 16;

b₂ = b₁ * q = 16 * 1,5 = 24;

b₃ = b₁ * q^2 = 16 * 1,5^2 = 36.

Ответ: b₁ = 16, b₂ = 24, b₃ = 36.