Используя свойства числовых неравенств, докажите, что функция y=2x^5+3x^3+x+2 возрастает

Условие возрастания функции (для правильности решения возьмем и отрицательные, и положительные корни):

х₁ < x₂ < x₃ < x₄ < x₅, то у₁ < y₂ < y₃ < y₄ < y₅.

Пусть х₁ = -2, х₂ = -1, х₃ = 0, х₄ = 1, х₅ = 2.

y = 2x⁵ + 3x³ + x + 2.

у(х₁) = 2 * (-2)⁵ + 3 * (-2)³ + (-2) + 2 = -64 - 24 - 2 + 2 = -88.

у(х₂) = 2 * (-1)⁵ + 3 * (-1)³ + (-1) + 2 = -2 - 3 - 1 + 2 = -4.

у(х₃) = 2 * 0⁵ + 3 * 0³ + 0 + 2 = 2.

у(х₄) = 2 * 1⁵ + 3 * 1³ + 1 + 2 = 2 + 3 + 1 + 2 = 8.

у(х₅) = 2 * 2⁵ + 3 * 2³ + 2 + 2 = 64 + 24 + 4 = 92.

Так как -88 < -4 < 2 < 8 < 92, условие выполняется. 

Значит, функция возрастает.