Теплоход прошел 21 км по течению реки и 10 км против течения. Скорость теченмя реки 2км/ч. Какова собственная скорость

Пусть собственная скорость теплохода равна х км/ч, тогда скорость теплохода по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость теплохода против течения реки равна (х - 2) км/ч. По течению реки теплоход прошел 21 км за 21/(х + 2) часа, а против течения реки 10 км за 10/(х - 2) часа. По условию задачи известно, что на весь путь теплоход затратил (21/(х + 2) + 10/(х - 2)) часа или 2,5 часа. Составим уравнение и решим его.

21/(х + 2) + 10/(х - 2) = 2,5;

О. Д. З. х ≠ ±2;

21(х - 2) + 10(х + 2) = 2,5(х^2 - 4);

21х - 42 + 10х + 20 = 2,5х^2 - 10;

31х - 22 = 2,5х^2 - 10;

2,5х^2 - 31х - 10 + 22 = 0;

2,5х^2 - 31х + 12 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-31)^2 - 4 * 2,5 * 12 = 961 - 120 = 841; √D = 29;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (31 + 29)/(2 * 2,5) = 60/5 = 12 (км/ч);

х2 = (31 - 29)/5 = 2/5 = 0,4 - это значение скорости не удовлетворяет условию задачи, т.к. если у теплохода будет такая скорость, то он не сможет плыть против течения реки.

Ответ. 12 км/ч.