3 sin 2x - 4 cos x + 3 sin x - 2=0

Формула синуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx.

6sinxcosx - 4cosx + 3sinx - 2 = 0.

Разложим на множители методом группировки:

6sinxcosx + 3sinx - 4cosx - 2 = 0.

Вынесем у первой пары 3sinx, у второй пары (-2).

3sinx(2cosx + 1) - 2(2cosx + 1) = 0.

(3sinx - 2)(2cosx + 1) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множиетелй равен нулю.

3sinx - 2 = 0; 3sinx = 2; sinx = 2/3; х = (-1)ⁿarcsin2/3 + 2Пn, n - целое число.

Или 2cosx + 1 = 0; 2cosx = -1; cosx = -1/2; х = ±П/3 + 2Пn, n - целое число.