найдите корни уравнения принадлежащие промежутку (0;2,5) sin2x+5 sin4x+sin6x=0

   1. Сумма синусов:

• sin2x + 5sin4x + sin6x = 0;
• 2sin((6x + 2x)/2) * cos((6x - 2x)/2) + 5sin4x = 0;
• 2sin4x * cos2x + 5sin4x = 0;
• sin4x(2cos2x + 5) = 0.

   2. Два случая:   

   1) sin4x = 0;

• 4x = πi, i ∈ Z;
• x = πi/4, i ∈ Z;

   2) 2cos2x + 5 = 0;

• 2cos2x = -5;
• cos2x = -5/2 < -1, нет решения.

   3. Рассматриваем корни в промежутке (0; 2,5):

• a) i = 1; x = π/4 ≈ 0,785 ∈ (0; 2,5);
• b) i = 2; x = π/2 ≈ 1,571 ∈ (0; 2,5);
• c) i = 3; x = 3π/4 ≈ 2,356 ∈ (0; 2,5);
• d) i = 4; x = π ≈ 3,142 ∉ (0; 2,5).

   Ответ: π/4; π/2; 3π/4.