На доске выписаны все натуральные числа от 1 до 20. Какое наименьшее количество нужно стереть, чтобы среди оставшихся

   1. В множестве чисел от 1 до 20 рассмотрим такие подмножества, которые состоят из нечетного числа и чисел, умноженных на степени двойки:

• 1) 1, 2, 4, 8, 16;
• 2) 3, 6, 12;
• 3) 5, 10, 20;
• 4) 7, 14;
• 5) 9, 18;
• 6) остальные подмножества состоят из единственного нечетного числа:
• 11; 13; 15; 17; 19.

   2. Исходя из условия задачи, с каждого подмножества можем оставить:

• 1) 3 числа: 1, 4 и 16;
• 2) 2 числа: 3, 12;
• 3) 2 числа: 5, 20;
• 4) 1 число: 7 или 14;
• 5) 1 число: 9 или 18;
• 6) 5 чисел: 11; 13; 15; 17; 19.

   3. Количество чисел, которые могут оставаться:

      3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 5 = 14 чисел,

следовательно, нужно стереть хотя бы 20 - 14 = 6 чисел, например:

      2, 8, 6, 10, 14, 18.

   Ответ: 6 чисел.