Найдите значение производной функции y=-x^4+3x^3 -9 в точке x0=-1

Найдём производную данной функции: f(x) = -x^4 + 3x^3 – 9.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (-x^4 + 3x^3 – 9)’ = (-x^4)’ + (3x^3)’ – (9) ’ = (-1) * 4 * x^(4 – 1) – 3 * 3 * x^(3 – 1) – 0 = -4x^3 – 9x^2.

Вычислим значение производной в точке х0 = -1:

f(x)\' (-1) = -4 * (-1)^3 – 9 * (-1)^2 = -4 * (-1) – 9 * 1  = 4 – 9 = -5.

Ответ: f(x)\' = -4x^3 – 9x^2, a f(x)\' (-1) = -5.