Арифметическая прогрессия начинается так: 5; 4; 3; ... . какое число стоит в этой последовательности на 101-м месте?

Нам задана арифметическая прогрессия (a_n) тремя своими членами a₁ = 5; a₂ = 4; a₃ = 3. 

Для того, чтобы найти 101 член арифметической прогрессии давайте прежде всего вспомним  формулу для нахождения разности арифметической прогрессии.

d = a_{n + 1} - a_n.

d = a₂ - a₁ = 4 - 5 = -1;

Теперь вспомним формулу для нахождения n - го члена арифметической прогрессии.

a_n = a₁ + d(n - 1);

Запишем формулу для нахождения 101 члена арифметической прогрессии:

a₁₀₁ = a₁ + d(101 - 1);

a₁₀₁ = 5 - 1(101 - 1) = 5 - 1 * 100 = 5 - 100 = -95.