В прямоугольном треугольнике ABC катет BC=15 см, sinB=0,8, найдите катет AC

Дано: 

АВС - прямоугольный треугольник; 

Угол С =  90 °; 

Катет BC = 15 см; 

sin B  = 0,8; 

Найдем АC. 

Решение:   

1) Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу: 

cos A = AC/AB. 

Так как, cos A = sin b = AC/AB, тогда получим формулу: 

sin b = AC/AB. 

Отсюда, АВ = АС/sin b; 

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ. 

АВ = 15/0.8 = 15/(4/5) = 15 * 5/4 = 125/4; 

2) Найдем ВС применяя теорему Пифагора. 

ВС = √(AB^2 - AC^2) = √(125/4)^2 - 15^2) = √((125 * 125 - 125 * 4)/4) = √(125/4) * √(125 - 4) = 25/2 * √121 = 25/2 * 11 = 137.5 см. 

ВС = 137,5 см. 

Ответ: АВ = 6,25.