Уравнение log _2 (x-1)=3

Для того, чтобы решить логарифмическое уравнение log₂ (x - 1) = 3 мы прежде всего найдем область допустимых значений корней уравнения.

Мы знаем, что выражение под знаком логарифма должно быть строго больше или равно нулю.

Решаем линейное неравенство:

x - 1 > 0;

x > 1.

Применим определение логарифма и перейдем к решению линейного уравнения:

x - 1 = 2³;

x - 1 = 8;

Перенесем -1 в правую часть уравнения и выполним с ними действия:

x = 8 + 1;

x = 9.

Найденный корень принадлежит области допустимых значений.

Ответ: x = 9.