Найдите наименьшее значение функции y=(x-18)e^(x-17) на отрезке [16;18]

Имеем функцию:

y = (x - 18) * e^(x - 17).

Для нахождения наименьшего значения функции на промежутке найдем производную функции:

y\' = e^(x - 17) + e^(x - 17) * (x - 18);

y\' = e^(x - 17) * (1 + x - 18);

y\' = e^(x - 17) * (x - 17).

Найдем критические точки функции - приравняем производную к нулю:

y\' = 0;

x - 17 = 0;

x = 17.

Критическая точка входит в промежуток из условий задачи.

Находим значения функции от границ промежутка и критической точки:

y(16) = (16 - 18) * e^(16 - 17) = -2/e = -0,74.

y(17) = -1 * e^0 = -1 - наименьшее значение.

y(18) = 0.