Один из корней квадратного уравнения равен 5. Найдите второй корень этого уравнения ( -4х^2 + 22х - 10=0)

Так как 5 – корень уравнения, то при подстановке его вместо х, это число обращает уравнение в верное числовое равенство. Подставим и проверим, действительно ли 5 – корень уравнения:

 - 4 * 5² + 22 * 5 - 10 = 0;

- 4 * 25 + 110 - 10 = 0;

- 100 + 110 - 10 = 0;

0 = 0 - верно.

Найдем второй корень уравнения, для этого воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета:

Если х₁ и х₂ – корни уравнения, то

х₁ * х₂ = c / a = - 10 / - 4 = 5/2 = 2,5;

х₁ + х₂ = - b / a = - 22 / - 4 = 11/2 = 5,5.

Так как по условию х₁ = 5, то подставив это значение найдем х₂:

5 * х₂ = 5/2;

х₂ = (5/2) / 5 = 5/2 * 1/5 = 1/2 * 1/1 = 1/2 = 0,5; (сократили 5 и 5 на 5)

5 + 1/2 = 5,5.

Ответ:   x₂ = 0,5.