Найти значение производной функции f(x)=(2x+5)(-3x+1)+4 в точке x0=2

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (2x + 5) * (-3x + 1) + 4.

Эту функцию можно записать так: f(x) = -6x^2 +2x – 15x + 5 + 4 = -6x^2 – 13x + 9.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (-6x^2 – 13x + 9)’ = (-6x^2)’ – (13x)’ + (9)’ = -6 * 2 * x^(2 – 1) – 13 * x^(1 – 1) – 0 = -12x – 13.

Вычислим значение производной в точке х0 = 2:

f(x)\' (2) = -12 * 2 – 13 = -24 – 13  = -37.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 12x – 13, a f(x)\' (2) = -37.