Найти сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, если первый член равер 21 и разность

Дано: a_n – арифметическая прогрессия;

a₁ = 21, d = -0,5;

Найти: S_6-25 - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n – 1),

где a₁ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество членов.

С помощью данной формулы представим шестой и двадцать пятый члены заданной арифметической прогрессии:

a₆ = a₁ + d (6 – 1) = a₁ + 5d = 21 + 5 * (-0,5) = 18,5;

a₂₅ = a₁ + d (25 – 1) = a₁ + 24d = 21 + 24 * (-0,5) =  9.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле: S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n.

Т.к. нам необходимо найти сумму членов с 6-го по 25-й включительно, то их количество n = 20.

S_6-25 = ((a₆ + a₂₅) / 2) * 20 = ((18,5 + 9) / 2) * 20 = 275.

Ответ: S_6-25 = 275.