Докажите,что при любом значении х верно неравенство:(х-3)^2>х(х-6)

Для того, чтобы доказать, что при любом значении переменной верно неравенство (x – 3)² > x(x – 6) давайте выполним ряд тождественных преобразований.

Откроем скобки в обеих частях неравенства.

Для этого применим формулу сокращенного умножения квадрат разности и распределительный закон умножения относительно вычитания.

x² - 6x + 9 > x² – 6x;

Перенесем все слагаемые из правой части неравенства в левую и выполним приведение подобных слагаемых.

x² - 6x + 9 - x² +  6x > 0;

9 > 0.

В результате мы получили верное неравенство. 

Что и требовалось доказать.