Найдите наибольшее значение функции у=2 в степени -37-12х-х^2

   1. Выделим полный квадрат в показателе степени данной функции:

• у = 2^(-37 - 12х - х^2);
• f(x) = -37 - 12х - х^2;
• f(x) = -(x^2 + 12х + 37);
• f(x) = -(x^2 + 12х + 36 + 1);
• f(x) = -((x + 6)^2 + 1);
• f(x) = -(x + 6)^2 - 1;
• у = 2^(-(x + 6)^2 - 1).

   2. Наибольшее значение трехчлена f(x), значит и показательной функции, достигается в точке x = -6 (см. рис. http://bit.ly/2OP5FHW):

• fmax = f(-6) = -(-6 + 6)^2 - 1 = -1.
• ymax = 2^fmax = 2^(-1) = 1/2.

   Ответ: 1/2.